Analýza příčin a návrh opatření pro zabránění vzniku nadměrných předpjatých mostů velkých rozpětí

Nelze tak doporučit navrhování konstrukcí extrémně subtilních využívajících vlastností materiálů na mezi přípustných hodnot. Přestože takové konstrukce působí dojmem vysoké kvality při značné úspornosti, mohou se u nich vyskytnout problémy jako trhliny, nadměrné deformace, kmitání, apod. Takto postižené konstrukce musí být opravovány při vynaložení značných nákladů a omezování jejich funkce. Je třeba si uvědomit závažný vliv náhodných tvarových imperfekcí a variací materiálových charakteristik v celém rozsahu mostu. U letmo betonovaných nosných konstrukcí i malé imperfekce různého druhu mohou vést k průhybům značně odlišným od hodnot předpokládaných v projektu. V poslední době se doporučuje navrhovat tzv. robustní konstrukce. Nejde o konstrukce s nadměrnými rozměry průřezu nebo tloušťkami, ale o konstrukce s malou citlivostí na odchylky podmínek působení od předpokládaných parametrů. Robustní konstrukce mají pak lepší předpoklad splnit požadavky uživatele bez nutnosti oprav a úprav, které vedou k omezování jejich provozu a tím k nefunkčnosti konstrukce pro uživatele.

Pro zdůraznění závažnosti problému deformací je třeba si uvědomit, že pokud průhyby sledují jiný průběh než je dán výpočtem, potom u staticky neurčitých konstrukcí jsou nepřesné i výsledky výpočtu vnitřních sil, neboť plynou z jejich redistribuce vyvolané dotvarováním, příp. též smršťováním betonu, obvykle při mnohonásobné změně statického systému konstrukce během výstavby. Jinými slovy - je třeba si uvědomit, že výpočet má poskytnout nejen vývoj průhybů (které je možno vidět, měřit a zaznamenávat), ale i redistribuci vnitřních sil v konstrukci a v průřezu. Pokud však předpoklady řešení jsou odlišné od skutečnosti, jak prokazuje porovnání výsledků výpočtů a výsledků měření průhybů na některých mostech, jsou u staticky neurčitých konstrukcí nesprávné i z redistribuce plynoucí hodnoty vnitřních sil - a to nejen napětí, ale i momentů a posouvajících sil. Znamená to, že v těchto případech byla konstrukce dimenzována na nesprávné hodnoty ohybových momentů, posouvajících a normálových sil a její celkové chování je jiné než poskytl výpočet.

Účinky vnějšího zatížení a předpětí působí proti sobě, výsledek je rozdílem velkých čísel a relativně malá odchylka od předpokládané hodnoty některého z nich má pro výsledek velký význam. Použití výpočetních postupů zanedbávajících nebo nevystihujících věrně všechny účinky proto vede k chybným závěrům, neboť i jen malá odchylka v jednotlivých dílčích složkách celkových deformací může vést k propastným rozdílům výsledků od skutečnosti. V případě půdorysně zakřivených mostů je nutno mít na paměti, že redistribuce vnitřních sil v důsledku postupné výstavby probíhá nejen v rámci ohybových účinků jako u přímých mostů, ale do interakce vstupují i účinky krouticí - jde tedy o jeden stupeň vyšší úroveň redistribuce. U takovýchto konstrukcí se prokazuje závažnost vlivu změny statického systému zejména na výrazně se měnícím vývoji průběhu krouticích momentů, kdy vyvolané změny mohou dosahovat stovek procent; na změny ohybových momentů však má půdorysné zakřivení (v rozsahu obvyklém pro mosty) vliv mnohem menší. Z toho plyne pro projektovou praxi možnost (s tolerovatelnou chybou) stanovit časový vývoj ohybových účinků, s respektováním jak skutečného tvarového uspořádání konstrukce tak i skutečného stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce, použitím výsledků výpočtu konstrukce přímé. Naopak časový vývoj kroutících účinků, jehož časové změny jsou zásadní, je nutné sledovat speciálním výpočtem. Avšak vzhledem k tomu, že krouticí účinky se při obvyklém způsobu podepření do sousedních polí přes podpory v zásadě nepřenášejí, stačí se přibližně omezit na jednotlivá mostní pole tvořená spojenými konzolami. Pro tyto analýzy lze buď použít vztahy uvedené v [1], nebo je nutno provést výpočet konkrétního řešeného uspořádání mostní konstrukce.

Analýzu půdorysně zakřivených mostů zjednodušuje skutečnost, že pro široký rozsah používaných průřezů není sledovaná redistribuce vnitřních sil poměrem ohybových a torzních tuhostí významněji ovlivněna. Mosty je třeba navrhovat a posuzovat jak z hlediska napěťových stavů (což náleží k požadavkům únosnosti), tak z hlediska jejich přetvoření včetně časového vývoje průhybů (což je součástí požadavků použitelnosti). Jde však o dva aspekty na rozdílných úrovních. Zatímco splnění napěťových relací je třeba zajistit v každém jednotlivém bodě konstrukce, pro zajištění přijatelnosti průhybů celé konstrukce postačuje splnit požadavek přípustných průhybů a jejich časového vývoje pouze v několika typických průřezech (např. ve středech rozpětí hlavních polí).

Z praktického hlediska proto zajištění řízeného vývoje průhybů několika vybraných průřezů (popř. i úplného vyloučení nárůstu průhybů v těchto průřezech) nevyžaduje splnění striktního požadavku převzetí ohybových účinků trvale působících zatížení účinky předpětí. Uspořádání předpětí pro zajištění řízeného vývoje průhybů konečného počtu vybraných průřezů je neomezený počet - to speciální, představující úplné převzetí ohybových účinků trvale působících zatížení účinky předpětí - je jen jedním z této neomezené množiny.

Během výstavby, která postupuje obvykle značnou rychlostí se projevuje dominantní vliv krátkodobých deformací (průhybů) vyvolaných zatížením vlastní tíhou a předpětím. Dlouhodobá (zpožděná) složka průhybu je relativně malá ve srovnání s okamžitou, neboť jde o krátké časové úseky. Význam výstižnosti výsledků výpočtu pro stádium výstavby však nelze podceňovat. Výpočet pro stádium výstavby je totiž prvním krokem celé časové analýzy mostu; z důvodů návaznosti a kompatibility výsledků je proto vhodné použít pro tato stádia tytéž výpočetní nástroje jako pro výpočet v dalších obdobích existence mostu. Stádium výstavby představuje první část doby existence mostu s tím, že analýza vývoje vnitřních sil i přetvoření je kontinuální proces nutně zahrnující z principu celou historii zatěžování a zásahů do podepření a geometrie. Význam co nejvýstižnější predikce vývoje průhybů v průběhu výstavby a v ranných stádiích existence mostu spočívá, kromě jiného, zejména v možnosti kalibrace a upřesnění parametrů materiálových modelů (updating) pro výpočty v dalších obdobích - je neustále sledována shoda měření a výpočtu a materiálové parametry jsou průběžně upravovány. Proto je vhodné i pro období výstavby ve výpočtech použít pokročilé modely – jak materiálové (zejména pro predikci vývoje dotvarování a smršťování betonu), tak i modely zahrnující statické působení reálného 3D uspořádání komorové konstrukce.

V konzolových stádiích výstavby je třeba též uvážit jev diferenčního smršťování: rozdílné smršťování horní a spodní desky průřezu komorových mostů způsobuje v počátečních stádiích (výstavba) redukci průhybu (negativní průhyb směrem nahoru). Tuto složku průhybu je třeba separovat od průhybu vyvolaného dotvarováním betonu, neboť shora zmíněný updating parametrů dotvarování by tím byl zásadně ovlivněn.
Je třeba co nejvýstižněji zjistit a respektovat skutečné materiálové charakteristiky včetně popisu reologického chování betonu a výztuže. Je nutné si uvědomit, že hodnoty a průběh relaxace napětí předpínací výztuže udané ČSN 73 6207 mohou být podhodnoceny. Ani ve výpočtech pro stádium výstavby není žádný důvod použít překonané modely predikce vývoje dotvarování a smršťování betonu. Zejména je třeba zavrhnout postupy založené na překonané teorii stárnutí (Dischingerově). Kromě jediné výhody, spočívající v proveditelnosti analytických řešení s výsledky v uzavřeném tvaru (neboť úlohy bylo možno převést na diferenciální rovnice), neposkytovala teorie stárnutí žádné jiné přednosti. Není použitelná pro beton zatížený ve vyšším stáří, nezahrnuje jev zpožděné pružnosti, zanedbává vratnost části přetvoření, není schopna vystihnout stav po odtížení, vůbec nerespektuje nejvýznamnější parametry (složení betonu a pevnost betonu, tvar průřezu, vlhkostní relace, atd.). Proto je třeba jak při předběžných, tak i nejpodrobnějších výpočtech používat výhradně nejdokonalejší materiálové modely predikce vývoje dotvarování a smršťování betonu; jde zejména o modely B3 a Eurocode. Už i proto, že k disposici jsou výpočtové pomůcky [2], založené na těchto nejnovějších poznatcích, poskytující výsledky automaticky, bez nutnosti jakékoliv vyčíslování vzorců - po vyplnění údajů o použitém betonu a časových údajů (doba ošetřování, stáří betonu při zatížení a stáří betonu v němž požaduje výsledky) se okamžitě získají hodnoty deformací vyvolaných smršťováním a dotvarováním, dále hodnoty funkce a součinitele dotvarování a též hlavní statistické veličiny. Práce je mnohem snazší než se zastaralými modely, které jsou k disposici obvykle ve formě vzorců, které je nutno vyčíslovat.

Použitá výpočetní metoda musí být nutně schopna respektovat jevy plynoucí z povahy prostorového působení komorových mostů; sem náleží zejména vlivy smykových účinků, a to smykové deformace stěn komorových průřezů a deformace vyvolané smykovým ochabnutím v deskách komorových průřezů - smykové ochabnutí vyvolává mj. snížení tuhosti konstrukce a nerovnoměrné rozložení normálových napětí v deskách komorových průřezů. Ve snaze respektovat faktor ochabnutí smykem v praktických výpočtech komorových nosníků se někdy používá koncepce spolupůsobících šířek. Smykové ochabnutí se v tomto přístupu převádí na redukci průřezu: namísto skutečných šířek desek komorového nosníku se zavedou spolupůsobící šířky. Je však prokázáno, že zejména v případě negativního (typického pro konzolová stadia výstavby), a tím více supernegativního smykového ochabnutí, je koncepce spolupůsobících šířek (spolupůsobící šířkou je míněna část šířky desky při jejích okrajích, v jejímž rozsahu je napětí konstantní, rovné napětí v rohu průřezu přičemž celková axiální síla v desce komorového průřezu je zachována) nepoužitelná, neboť napětí v rohu průřezu je nejmenší, nebo dokonce opačného znaménka. Je třeba si též uvědomit, že vliv smykových deformací (smykových deformací stěn a ochabnutí smykem v deskách komorových mostů) se projevuje jinak u účinků předpětí a jinak u účinků stálého i užitného zatížení. Je zásadní rozdíl mezi vnějším zatížením svislým (vlastní tíha, užitné zatížení) a předpětím, u kterého je jím vyvozené smykové namáhání konstrukce v naprosté většině případů podstatně menší, je jiného charakteru anebo dokonce vůbec nemusí vznikat. Proto redukci průřezu podle koncepce spolupůsobících šířek u předpjatých komorových mostů nelze použít, protože by to znamenalo stejné ovlivnění účinků od zatížení která smykové ochabnutí vyvozují a která jej nevyvozují. Smykové ochabnutí vzniká při působení zatížení vyvolávajících smykové namáhání. Principiálním důvodem pro nevhodnost redukce šířek desek průřezu na jejich spolupůsobící šířky je proto skutečnost, že se takto nebere důsledně v úvahu jaké jsou v uvažovaném průřezu, pro různá zatížení, posouvající síly a jejich gradienty, přestože právě tyto faktory jsou za smykové ochabnutí zodpovědné - bez posouvající síly smykové ochabnutí vůbec nevzniká. Spolupůsobící šířky, obvykle přebírané z různých norem a doporučení, kromě toho, že jsou často neznámého původu, zřídka zahrnují oblast nosníku pro kterou platí, nerozlišují k jakému typu zatížení (svislé nebo předpětí) a jeho rozložení přísluší. Dalším důvodem k opatrnosti je skutečnost, že - na rozdíl od výpočtu krajních hodnot napětí v průřezu vyvolaných daným ohybovým momentem - změny tuhosti v jednotlivých průřezech ovlivňují průhyby celé konstrukce.

Pokud není použito prostorových modelů (např. deskostěnové modely), lze v orientačních výpočtech pro zahrnutí účinků smyku použít zjednodušený postup, který aproximuje projevy ochabnutí smykem prostřednictvím redukované smykové plochy průřezu [3]. Výpočetní nástroje musí umožnit správně zadat účinky předpětí včetně všech ztrát, změny statického systému, změny postupně vytvářených průřezů, časový vývoj vlastností betonu a výztuže (změna modulu pružnosti vlivem tvrdnutí betonu, vývoj smršťování, dotvarování, relaxace). V některých ustanoveních jsou však normy již zastaralé nebo neberou v úvahu nově získané poznatky ovlivňující návrh. Ve výpočtu je nutné vždy respektovat vliv postupné výstavby konstrukce podle nejaktuálnějších dostupných informací, a to i s ohledem na podmínky podepření a působení všech zatížení. Analýza postupu výstavby zahrnuje postupný vznik a vývoj konstrukce, postup předpínání a zatěžování a změny okrajových podmínek (dočasné podpěry a změny způsobu definitivního podepření). Výpočet pro stádium provozu mostu je dalším krokem celé časové analýzy mostu - z důvodů návaznosti a kompatibility výsledků je vhodné použít pro všechna stádia tytéž výpočetní nástroje jako pro výpočet v předchozích obdobích existence mostu.

Při rozhodování o kapacitě, počtu, rozmístění, geometrii a ukotvení předpínacích kabelů je nutno mít na paměti nejen co nejefektivnější řešení napěťových relací, ale i účinnost takto uspořádaných kabelů pro minimalizaci nárůstu průhybů mostu v pozdějších obdobích jeho funkce. Některé kabely, které byly vysoce účinné v některých fázích realizace konstrukce, a to jak pro dosažení požadovaných napěťových relací, tak pro redukci průhybu, nemusí být po spojení do definitivního statického systému již vůbec účinné - dokonce mohou být z hlediska omezení průhybů škodlivé – mohou dlouhodobě průhyby zvyšovat (tj. naopak napomáhat k nárůstu průhybu). Je proto třeba varianty uspořádání kabelů bedlivě posoudit: snadno se může stát, že ze dvou nepříliš rozdílných uspořádání těchto kabelů (z nichž obě jsou velmi účinná pro redukci hodnot napětí) jedno z nich průhyb na konečném statickém systému snižuje, druhé naopak dramaticky zvyšuje. Programový nástroj pro optimální uspořádání předpětí tak, aby nedocházelo k použití průhyb zvyšujících kabelů, je uveden v [4] .

Pro řízení velikosti a vývoje průhybů proto nevede cesta jen zvyšováním předpětí určeného pro řízení napěťových stavů. K doporučením, která uvádějí, že pro zabránění nepřijatelnému nárůstu dlouhodobých průhybů stačí pouze pokrýt předpětím vysokou část napěťových účinků vnějšího svislého zatížení, která však neříkají nic o uspořádání předpětí (nevhodně umístěné kabely – jak bylo ukázáno - se na redukci průhybů nemusí vůbec projevit nebo je mohou dokonce zvyšovat) a která ani nerozlišují kabely zavedené na stavebních stádiích a na konstrukci v konečném statickém systému, je třeba přistupovat krajně kriticky.

V předpjaté konstrukci působí jednak ohybové účinky vyvolané vnějším svislým zatížením a předpětím a dále axiální síly vyvolané předpětím. Hodnoty napětí a jejich průběh po výšce průřezu vyplývají ze společného působení obou těchto faktorů. Pro vývoj průhybů jsou však samozřejmě rozhodující pouze ohybové, nikoliv však axiální účinky. Proto ani vysoké hodnoty předpětí, pokud mají velkou axiální složku (které postačí pro vyloučení tahového napětí v průřezu), nemusí zajistit eliminaci problémů s nárůstem průhybů mostu. Lze tedy shrnout, že předpětí které je účinné pro redukci průhybů mostních polí není svými intenzitami ani uspořádáním obecně totožné s předpětím účinným pro redukci napětí v průřezech a naopak. Pro řízení velikosti a vývoje průhybů proto nevede cesta jen zvyšováním předpětí určeného pro řízení napěťových stavů. Návrh předpětí pro řízení průhybů je samostatná úloha, která není podřízena úloze řízení napěťových stavů. Předepnout konstrukci „pořádně“ neznamená co nejvíce, ale inteligentně tak, aby oběma úrovním posuzování bylo vyhověno.

Uvedené výsledky byly získány v rámci řešení projektu 1F45E/020/120 Ministerstva dopravy České republiky, projektu GAČR č. 103/06/0674 a zčásti projektu MŠMT 1M6840770001 v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.

2. LITERATURA
[1] Křístek, V., Vráblík, L.: Časový vývoj namáhání v půdorysně zakřivených mostech měnících v průběhu výstavby statický systém, časopis Beton 5/2007
[2] Vráblík, L.: Výpočetní program C&S
[3] Petřík, V., Křístek, V.: Praktický výpočet průhybů komorových mostů s respektováním vlivu ochabnutí smykem, Stavební obzor č.5, 1998
[4] Křístek, V., Vráblík, L.: Optimisation of tendon layout to avoid excessive deflections of long-span prestressed concrete bridges, Concrete Engineering International, Vol. 11, No.1

Uvedené výsledky byly získány v rámci řešení projektu Ministerstva dopravy ČR ev.č.1F45E/020/120 a projektu č. 103/06/0674 Grantové agentury České republiky.

Analysis of causes and proposal of recommendations to avoid excessive deflections of long-span prestressed concrete bridges
Excessive and with time increasing deflections of long-span prestressed bridges are caused by a combination of several simultaneously acting factors. This paper identifies and elucidates these factors and presents methods and recommendations to avoid excessive deflections resulting in long-term serviceability impairments. Lessons can be learnt: bridge design should be performed on two different levels, including two equivalent parts – not only common stress analysis, but also optimization of prestressing tendon layout should be compulsorily performed to reach acceptable deflection variations.

Autoři

• Prof. Ing. Křístek Vladimír DrSc., dr.h.c., FEng.
• doc. Ing. Vráblík Lukáš Ph. D.
• Doc. Ing. Hrdoušek Vladislav