Porovnání 24hodinových dopravních modelů s modely dílčích časových období

DRUHY DOPRAVNÍCH MODELŮ
K efektivnímu plánování rozvoje dopravní infrastruktury se používá dopravní modelování. V tomto oboru jsou matematické dopravní modely využívány k predikcím budoucího vývoje zatížení dopravních sítí nebo k testování možných variant úpravy těchto sítí a následným analýzám dopadů takovýchto úprav s cílem vybrat nejvýhodnější variantu. Dopravní modely lze rozdělit do dvou základních skupin. Jsou to jednak makroskopické modely a jednak modely mikroskopické.

Základním představitelem makroskopických dopravních modelů je tzv. čtyřstupňový dopravní model. Jak název napovídá, tak se tento typ dopravního modelu skládá ze čtyř submodelů, což jsou:

• Submodel tvorby cest (Trip Generation);
• Submodel distribuce (Trip Distribution);
• Submodel výběru druhu dopravy (Mode Choice);
• Submodel přiřazení dopravních vztahů na síť (Route Assignment).

Takto definovaný dopravní model představuje kompletní proces od vzniku požadavku na přepravu, přes volbu cílové destinace, volbu druhu dopravy až po výběr konkrétní trasy k uspokojení tohoto požadavku.

Tento článek popisuje práce, které jsou prováděny v rámci doktorského studia na Fakultě dopravní ČVUT a zaměřuje se na 4. fázi čtyřstupňového modelu, ve které jsou přepravní vztahy přiřazovány na síť. Konkrétně je řešena oblast individuální automobilové dopravy.

Dopravní model vnímaný pouze z hlediska této fáze tvorby dopravního modelu lze rozdělit na dvě základní komponenty, a to matice přepravních vztahů definující přepravní poptávku a dopravní síť, která představuje nabídku.

MODELY 24HODINOVÉ A MODELY DÍLČÍCH ČASOVÝCH OBDOBÍ
Podle délky modelované časové periody je možné dopravní modely rozdělit na modely 24hodinové a modely dílčích časových období.

Modely 24hodinové představují přepravní požadavky a z nich vyplývající zatížení dopravní sítě souhrnně za období 24 hodin. Z toho vyplývá, že matice přepravních vztahů obsahují všechny cesty uskutečněné v rámci modelovaného území za toto období. Stejně tak dopravní síť, která je mimo jiné definována kapacitou jednotlivých prvků, má tuto kapacitu udanou ve vozidlech za 24 hodin. Přepravní poptávka je v těchto modelech rovnoměrně rozložena do období jednoho celého dne.

Naproti tomu modely dílčích časových období jsou vytvářeny tak, aby byly schopny reprezentovat jednotlivá období dne, během nichž dochází k velmi významným změnám přepravní poptávky, a to jak co se týče jejího objemu, tak co se týče směrování jednotlivých přepravních proudů. Nejčastějším přístupem k této problematice je pak tvorba jednotlivých modelů pro dílčí časová období, obvykle se jedná o model ranní špičky, model sedlového období, model odpolední špičky a model období nočního. Takto konstruované modely pak většinou reprezentují vždy hodinovou periodu z každého zmíněného časového období, z čehož vyplývá, že jak matice přepravních vztahů, tak kapacita jednotlivých prvků modelované dopravní sítě jsou udávány hodinově.

Vzhledem k rovnoměrnému rozložení přepravní poptávky v čase nejsou 24hodinové modely schopny postihnout časové variace dopravy, ke kterým dochází během dne a které zásadním způsobem ovlivňují situaci na dopravní síti. Důsledkem jsou odlišné cestovní časy mezi jednotlivými zdroji a cíli vycházející z modelů dílčích časových období a z modelů 24hodinových, využívání jiných tras sítě a podobně.

Právě na analýzu rozdílů mezi těmito dvěma typy modelů je zaměřena práce probíhající na FD ČVUT, ke které je se souhlasem jak vlastníka, tak zpracovatele modelu využit existující 24hodinový dopravní model jednoho z krajských měst v České republice.

PRINCIP SROVNÁNÍ OBOU TYPŮ DOPRAVNÍCH MODELŮ
Ke srovnání takto definovaných dopravních modelů nelze přistoupit zcela přímo a je nutné za tímto účelem definovat celou řadu předpokladů.

Jak již bylo uvedeno, jako základ pro zkoumání posloužil existující 24hodinový dopravní model. Modely dílčích časových období byly vzhledem k nedostatku potřebných dat vytvořeny právě na základě tohoto dopravního modelu. K tomu byly použity výsledky dopravních průzkumů, s jejichž pomocí byly z 24hodinové matice přepravních vztahů vytvořeny matice pro ranní špičku, sedlové období, odpolední špičku a období noční. Kategorie vozidel reprezentovaných jednotlivými maticemi byly zachovány stejné jako u 24hodinového modelu, byly vytvořeny matice pro osobní vozidla, návěsové soupravy a ostatní těžká vozidla. Rovněž byla upravena původní síť modelu pro hodinovou periodu a následně byly vytvořeny matice přepravních vztahů pro jednotlivá časová období za použití výsledků dostupných dopravních průzkumů na této síti kalibrovány. Kalibrace byla provedena modulem TFlowFuzzy v používaném softwaru PTV Visum. Matice byly kalibrovány na všechny významné úseky na modelované síti. Schéma umístění těchto úseků je na obrázku 1, kde jsou tyto úseky označeny červeně. Jednalo se celkem o 103 úseků, které byly rovnoměrně rozmístěny po celém modelovaném území.

Úspěšnost kalibrace byla následně ověřena za použití GEH statistiky, která je v dopravním modelování používána ke srovnání modelovaných hodnot intenzit dopravy a intenzit dopravy získaných z dopravních průzkumů. GEH statistika je definována následovně:


Vzhledem k tomu, že v České republice nejsou stanovena žádná kritéria definující, za jakých podmínek je dopravní model možné považovat za zkalibrovaný, bylo v tomto případě vycházeno z norem používaných pro dopravní modelování ve Velké Británii, kde je stanoveno, že model je zkalibrovaný tehdy, když hodnota GEH statistiky je menší než 5 pro nejméně 85 % úseků, na které byl model kalibrován. Tato podmínka byla splněna pro všechna modelovaná časová období i pro všechny modelované kategorie vozidel, jak ilustrují hodnoty v tabulce 1.

V rámci kalibrace byly pozměněny původně vytvořené matice přepravních vztahů pro jednotlivá časová období, jejichž souhrnný součet za období 24 hodin již neodpovídal součtu původní 24hodinové matici, ze které byly vytvořeny. Proto bylo přistoupeno k vytvoření sekundární 24hodinové matice, která vznikla jako součet kalibrovaných matic dílčích časových období. Každé dílčí období je zastoupeno ve 24 hodinách určitým počtem hodin. Tyto údaje jsou uvedeny v tabulce 2. Vytvořená sekundární matice byla tudíž, co se týče objemu přepravních vztahů mezi jednotlivými dopravními oblastmi modelu, plně srovnatelná s maticemi dílčích časových období, jak je doloženo rovněž v tabulce 2, v tomto případě pro osobní
automobily.

Tabulka 1 – Výsledky kalibrace modelů dílčích časových období – procento kalibrovaných úseků s hodnotou GEH statistiky menší než 5

Tabulka 2 – Porovnání počtu jízd v maticích osobních automobilů

TYP PŘIŘAZENÍ NA DOPRAVNÍ SÍŤ A VOLUME-DELAY FUNKCE
Výsledky každého přiřazení přepravních vztahů na dopravní síť závisí na použitém algoritmu a na parametrech použité funkce definující časové zdržení v závislosti na intenzitě dopravy na jednotlivých typech úseků sítě.

Jak modely dílčích časových období, tak 24hodinový model byly vypočítány pomocí algoritmu Multi-Equilibrium, který je založen na První Wardropově principu. 24hodinový model byl pro srovnání kromě tohoto algoritmu vypočítán ještě za použití stochastického algoritmu, který je možné použít pro málo zatížené dopravní sítě.

Neméně důležitou součástí každého přiřazení zátěží na dopravní síť je typ funkce definující časové zdržení v závislosti na intenzitě dopravy a její parametry. Pro tento případ byla použita BPR funkce, která je definována následujícím vztahem:

Parametry a, b, c, které jsou nedílnou součástí funkce a určují její základní charakteristiky, jsou kalibrovány na základě empiricky zjištěných údajů. Pro účely tohoto článku byly jejich hodnoty pro modely dílčích časových období převzaty z modelu PRISM oblasti West Midlands ve Velké Británii, pro 24hodinový model byly tyto koeficienty z důvodu nedostupnosti jiných dat ponechány na přednastavených hodnotách.

Každý typ komunikace se vyznačuje jinou charakteristikou definovanou parametry této funkce, přičemž záleží především na stavebně-technickém uspořádání komunikace a typu provozu, který se na daném typu komunikace odehrává. Významnými činiteli ovlivňujícími výslednou podobu funkce BPR jsou například šířka komunikace, kapacita komunikace, rychlost, nebo charakter dopravního proudu.

Funkce BPR s proměnnými parametry a, b, c, které byly použity pro výpočet přiřazení dopravních zátěží na síť u modelů špičkových období, byly testovány z hlediska vývoje cestovních časů v závislosti na naplnění kapacity daného úseku. Pro různé druhy komunikací byly vypočteny různé varianty využití kapacity úseku odstupňované po 10 % od 0 % po teoretické vyčerpání kapacity, kdy je intenzita dopravy rovna kapacitě komunikace. Výsledné hodnoty jsou zobrazeny na grafu 1.

Graf ilustruje, jak se jednotlivé modelované druhy komunikací vzájemně odlišují, což je způsobeno různými použitými koeficienty v BPR funkci. Některé typy použitých komunikací vykazují téměř pětinásobné prodloužení jízdní doby při 90% naplnění kapacity oproti jízdní době vozidla, které není v interakci s jinými vozidly. To v jednotlivých iteracích přiřazení na síť ovlivňuje celkovou impedanci úseků, a tudíž množství vozidel na tyto úseky přiřazených.

POROVNÁNÍ OBOU TYPŮ MODELŮ
Jak vyplývá z výše uvedeného, na chování dopravních modelů má významný vliv poměr mezi intenzitou dopravy a kapacitou komunikace. Za účelem vzájemného porovnání obou typů modelů byly proto vytvořeny tzv. úrovně přepravní poptávky, které byly definovány jako násobky kalibrovaných matic přepravních vztahů. Ze základní úrovně přepravní poptávky 1 (kalibrované matice) byly vytvořeny úrovně přepravní poptávky 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 a 4. Tím byla vytvořena možnost zkoumat změny chování obou typů modelů v závislosti na změně objemu poptávky. Jednotlivé úrovně byly vytvořeny jak pro matice dílčích časových období, tak pro matice 24hodinové.

Modely dílčích časových období vytvořené tak, jak bylo popsáno výše, byly následně porovnány s modelem 24hodinovým a to na všech definovaných úrovních přepravní poptávky. Byly určeny výstupy, které byly na obou modelech sledovány, což byly například:

• Celkový dopravní výkon v modelu za 24 hodin;
• Délka průměrné realizované cesty;
• Celkový cestovní čas;
• Průměrný cestovní čas potřebný k ujetí 1 km;
• Průměrný celosíťový poměr intenzity dopravy na úsecích a kapacity úseků;
• Směrování dopravy a využití úseků sítě.

Jedním z nejvýznamnějších sledovaných výstupů byl celkový cestovní čas, ze kterého byl následně počítán průměrný cestovní čas na ujetí jednoho kilometru. Nárůst celkového cestovního času v jednotlivých typech modelů je zobrazen na grafu 2.

Jak vyplývá z uvedeného grafu, dochází při zvyšujícím se zatížení sítě u celkového cestovního času k významné diferenciaci mezi modelem 24hodinovým a modely dílčích časových období. Celkové cestovní časy generované modely dílčích časových období jsou při vyšších úrovních přepravní poptávky významně vyšší než u modelu 24hodinového a stejný trend byl zaznamenán i u ukazatele času potřebného k ujetí jednoho kilometru. S tím je spojeno rovněž jiné směrování dopravy, které závisí právě na aktuálních dojezdových časech.

ZÁVĚR
Z dosavadního zkoumání vyplývá, že významný rozdíl v chování modelů dílčích časových období a modelů 24hodinových je pozorovatelný od určitého poměru využití kapacity dopravní sítě. Lze proto vyslovit závěr, že v případě velmi zatížených dopravních sítích jsou dopravní modely dílčích časových období přesnějším a efektivnějším nástrojem dopravního plánování než modely 24hodinové.

Comparison of 24-hour Traffic Models with Models of Partial Time Periods
Based on the current research, the significant difference in the behaviour of models of partial time periods and the 24-hour models is noticeable from certain ratio of used capacities of the transport network. A conclusion can therefore be made that in case of loaded transport networks, the traffic models of partial time periods is more precise and more efficient tool of traffic planning than the 24-hour models.

Recenzoval
Ing. Daniel Šesták,
daniel.sestak@mottmac.com,
Mott MacDonald CZ, spol. s r. o.

Autor

• Ing. Dytrych Jan