Analýza mikrostruktury dopravního proudu s využitím standardních empirických dat

• Foto

V příspěvku se zaměřujeme na analýzu mikrostruktury dopravního proudu s využitím teorie náhodných matic (random matrix theory). Metodu aplikujeme na celistvé datové sady a demonstrujeme, jakým způsobem je možné odhalit dynamické charakteristiky dopravního proudu přímo z jeho mikrostruktury v případě, že se jedná o ovlivněný dopravní proud, kdy následující vozidlo koriguje svoje chování na základě vozidla předcházejícího.

SEPARACE DOPRAVNÍCH STAVŮ JAKO VÝCHOZÍ BOD

Předchozí práce, které se zaměřovaly na mikrostrukturu dopravy, neuspěly především ve snaze získat spojitou hustotu pravděpodobnosti pro rychlosti vozidel a jejich prostorové a časové odstupy [4]. Jak se ukazuje, základním nedostatkem dosavadních pokusů byla nedostatečná separace dopravních stavů. Klasický fundamentální diagram, který svazuje intenzitu dopravního proudu a jeho hustotu, je nezbytné precizně rozdělit do skupin podle dopravních stavů, a tyto následně analyzovat zvlášť [5].

Rozdělení fundamentálního diagramu provádíme na základě zvolené dopravní proměnné. Předchozí analytické postupy separovaly dopravní stavy na základě intervalů hustoty nebo intenzity dopravy [6], v následujícím textu se zaměříme na separaci pomocí střední rychlosti dopravy.

DATOVÉ ZDROJE

Pro analýzu byla využita datová sada, pořízená na 16. kilometru dálnice D1, kde průměrná intenzita přesahuje v některých dnech 35 tis. vozidel. Měření probíhalo v letech 2013 a 2014 v celkové délce 192 dní, během kterých bylo detekováno přibližně 6,5 milionu vozidel. Pro každý průjezd byly zaznamenány standardní charakteristiky vozidla, jako např. rychlost, délka, obsazenost detektoru, časový odstup apod. Konkrétní umístění detekčního profilu je zachyceno na obr. 1.

V dalším kroku byly vytvořeny datové balíky, obsahující vždy 50 následujících vozidel. Tento počet je výsledkem dlouhodobého testování optimálního počtu vozidel v datovém balíku, který na jedné straně poskytne dostatečně robustní statistickou základnu pro výpočet středních hodnot klíčových veličin (větší počet vozidel znamená spolehlivější statistické výsledky) a na straně druhé udrží tyto veličiny vzájemně korelované (větší počet vozidel vede k vyššímu rozmítání klíčových veličin a tedy k horším výsledkům separace stavů). Pro každý datový balík byla vypočtena střední hodnota hustoty vozidel, jejich intenzity, rychlosti a následně byl na základě střední rychlosti balík zařazen do konkrétního rychlostního intervalu s krokem 5 kmh–1. Podoba datového balíku je zachycena na obr. 2.

SEPARACE DOPRAVNÍCH STAVŮ

Po sestavení samostatných datových balíků došlo k jejich separaci podle dopravních stavů, které reprezentují. Jak bylo uvedeno výše, toto rozdělení bylo provedeno na základě střední rychlosti každého datového balíku. Z těchto balíků byly sestaveny 4 tzv. clustery s požadavkem, aby součet odchylek středních rychlostí jednotlivých balíků od střední rychlosti clusteru jako celku byl minimální. Princip tak vzdáleně připomíná metodu nejmenších čtverců, využívanou např. v regresní analýze. Výsledek této separace je zachycen na obr. 3.

První dva clustery s nejvyšší střední rychlostí, obsahující cca 80 % všech měření, byly detekovány jako volný dopravní proud a z další analýzy odstraněny, protože zde nedochází ke vzájemnému ovlivňování vozidel. Zbývající dva clustery (oranžový a červený) představují dopravu ovlivněnou různou měrou až do stavu silné kongesce. Ty byly podrobeny analýze rozložení časových odstupů mezi vozidly.

APROXIMACE ROZLOŽENÍ ČASOVÝCH ODSTUPŮ

Klíčovým bodem je úvaha, zda můžeme z pouhého měření střední rychlosti vzorku dopravy předpokládat cokoliv o jeho mikrostruktuře, např. o statistickém rozložení časových odstupů mezi vozidly. Očekávaná odpověď, že střední rychlost vzorku dopravního proudu s takto „hluboko“ umístěnými charakteristikami nijak nekoreluje, se v posledních letech ukazuje jako mylná. Důkazy, že je možné matematicky predikovat toto rozložení, lze nalézt v některých pracích z posledních přibližně deseti let [6, 7]. Funkce, určující rozložení hustoty časových odstupů mezi vozidly, je odvozena ve tvaru:

kde r je časový odstup, A a D jsou normalizační konstanty a β je kalibrační parametr, na kterém rozložení závisí exponenciálně. Je tedy zřejmé, že pro konkrétní datový balík 50 vozidel je třeba určit kalibrační parametr β tohoto rozložení.

Výsledky kalibrace jsou zachyceny na obr. 4 pro dva intervaly rychlostí 50 – 55 kmh^–1 a 100 – 105 kmh^–1. Je zřejmé, že nejlepší výsledky tato metoda poskytuje pro nižší rychlostní pásmo, kde dochází k intenzivnější interakci mezi vozidly.

Pokud se zaměříme na srovnání statistické odchylky empirického měření a aproximace v rámci celého spektra získaných středních rychlostí, tak se původní předpoklad potvrdí. Ze závislosti odchylky aproximace od empirického měření na studovaném rychlostním intervalu vidíme na obr. 5, že nejlepší shody dosahujeme ve střední části rychlostního spektra.

DETEKCE DOSAHU DOPRAVNÍCH SIL

Korektní a prověřené predikce pro statistické rozložení vzájemných odstupů za sebou jedoucích vozidel umožňují řešení zásadní otázky dopravního modelování, kterou je dosah vzájemné interakce. Aplikací moderních metod matematické statistiky lze z rozdělení empirických dopravních mikroskopických veličin stanovit efektivní počet sousedních vozidel, jejichž polohu a rychlost řidič aktuálního vozidla promítá do vlastního rozhodování o změně rychlosti. Drtivá většina stávajících dopravních modelů pracuje s tezí, že dopravní interakce jsou krátkého dosahu, tedy že rozhodování řidiče je založeno výhradně na pohybu předcházejícího vozidla. Takovou tezi lze ale zcela jistě chápat jen jako zjednodušení reálného chování řidiče. Kolik vozidel se tedy promítá do interakčních vzorců, které řidič vyhodnocuje? A jaký je dosah interakčních sil v této hypotéze o střednědosahovém charakteru dopravních interakcí? To bude otázkou navazujících studií založených na dosavadních výsledcích kolektivu autorů.

SHRNUTÍ DOSAVADNÍCH VÝSLEDKŮ A JEJICH POTENCIÁLNÍ APLIKACE

Zatímco předchozí práce se zaměřovaly na separaci dopravních stavů na základě hustoty dopravy, což je vždy nepřímo měřená veličina, separace na základě střední rychlosti se ukazuje jako srovnatelně efektivní, přičemž střední rychlost je veličina přímo měřitelná a postup je tak více přímočarý a méně zatížený systematickou chybou.

Další úsilí autorů se bude soustředit analýzu širšího spektra datových zdrojů a přesné vysvětlení příčin závislosti střední rychlosti datového vzorku na přesnosti aproximace rozložení časových odstupů mezi vozidly. Konečné výsledky budou podstatným příspěvkem pro validaci existujících dopravních modelů, které by toto chování v optimálním případě měly reprezentovat, a dále pro krátkodobé předpovědi chování dopravního proudu např. na městských obchvatech a dalších podobně zatížených trasách.

Příspěvek vznikl za podpory projektu GA15-15049S, financovaného Grantovou agenturou České republiky, a projektu FAST-S-15-2933, financovaného Vysokým učením technickým v Brně.

Recenze: Mgr. Marek Ščerba,
Centrum dopravního výzkumu, v.v.i.

LITERATURA:
[1] Wiedemann, R.: Simulation des Strassenverkehrsflusses, ročník 8. Instituts für Verkehrswesen der Universität Karlsruhe, 1974.
[2] Gipps, P.: A behavioural car-following model for computer simulation. Transportation Research Part B: Methodological, ročník 15, č. 2, 1981: s. 105-111.
[3] Fritzsche, H.-T.: A model for traffic simulation. Transportation Engineering And Control, ročník 5, 1994: s. 317-321.
[4] Helbing, D.: Traffic and related self-driven many-particle systems. Reviews of Modern Physics 73, 1067–1141.
[5] Krbálek, M., Helbing, D., Determination of interaction potentials in freeway traffic from steady-state statistics. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 333, 370–378.
[6] Krbálek, M., 2013. Theoretical predictions for vehicular headways and their clusters. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46 (44), 4451011.
[7] Krbálek, M., Šeba, P., 2009. Spectral rigidity of vehicular streams (Random Matrix Theory approach). J. Phys. A: Math. Theor. 42, 345001.

Analysis of a Microstructure of a Traffic Flow Using Standard Empirical Data
The tools that have been used for microscopic traffic flow modelling and subsequent simulation are quite obsolete now. The most common PTV VISSIM tool is based on the Wiedemann model, first published in 1974 [1]. Its greatest competitor, AIMSUN microscopic traffic simulation tool, has been propelled by the Gipp model of 1981 [2]. The tools by Paramics that use the relatively new but poorly documented Fritzsche model of 1994 [3], which is also least referenced in the scientific works, have been fairly widespread, but recently receding.

Autoři

• doc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.
• Ing. Apeltauer Jiří
• doc. Mgr. Apeltauer Tomáš Ph.D.